Když necháte výnos ležet tam, kde vznikl, začne v dalším roce vydělávat také. To je celé složené úročení. Za pár let je rozdíl proti obyčejnému úroku sotva vidět, za třicet let z něj je víc než dvojnásobek.
Jednoduché a složené úročení na jednom příkladu
Vložíte 100 000 Kč s výnosem 6 % ročně a třicet let na ně nesáhnete.
- Jednoduché úročení: úrok se počítá jen z původní částky, každý rok 6 000 Kč. Po 30 letech máte 100 000 + 30 × 6 000 = 280 000 Kč.
- Složené úročení: úrok se připíše k vkladu a příští rok se úročí i on. Po 30 letech máte 574 349 Kč.
Stejná sazba, stejná doba, rozdíl 294 349 Kč. Celý ho vydělaly úroky z úroků.
Vzorec pro jednorázový vklad
budoucí hodnota = vklad × (1 + r)n
r je roční výnos jako desetinné číslo (6 % = 0,06), n počet let. Pro náš příklad: 100 000 × 1,0630 = 574 349 Kč.
Když se úrok připisuje každý měsíc, počítá se s měsíční sazbou a počtem měsíců: vklad × (1 + r/12)12n. Sazba 5 % ročně připisovaná měsíčně tak za rok vynese 5,12 %. Dvě nabídky se stejnou sazbou se proto můžou lišit podle toho, jak často se úrok připisuje.
Vzorec pro pravidelné spoření
U pravidelných vkladů se úročí každý vklad jinak dlouho: první celých třicet let, poslední jen měsíc. Dohromady je sečte vzorec:
budoucí hodnota = splátka × ((1 + i)N − 1) ÷ i
i je sazba za jedno období (u měsíčních vkladů roční sazba ÷ 12), N počet vkladů. Pro 1 000 Kč měsíčně na 30 let při 6 % ročně je i = 0,005 a N = 360. Výsledek je 1 004 515 Kč. Vložili jste 360 000 Kč, zbylých 644 515 Kč je výnos.
Jak to spočítat v Excelu
Excel na to má funkci BUDHODNOTA, v anglické verzi FV:
=BUDHODNOTA(sazba; pper; splátka; [souč_hod]; [typ])
- Jednorázový vklad 100 000 Kč na 30 let při 6 %:
=BUDHODNOTA(6%;30;0;-100000)vrátí 574 349 Kč. - Pravidelně 1 000 Kč měsíčně na 30 let při 6 %:
=BUDHODNOTA(6%/12;30*12;-1000)vrátí 1 004 515 Kč. - Počáteční vklad i měsíční splátky dohromady:
=BUDHODNOTA(6%/12;30*12;-1000;-100000)vrátí 1 606 773 Kč.
Vklady se zadávají se záporným znaménkem, protože jsou to peníze, které od vás odcházejí. Bez mínusu vyjde stejné číslo, jen záporné. V české verzi Excelu se argumenty oddělují středníkem.
Poslední argument typ říká, kdy vklad přichází: 0 nebo vynechaný znamená na konci měsíce, 1 na začátku. Kdo posílá peníze hned po výplatě, má blíž k jedničce. Stejný příklad pak vyjde na 1 009 538 Kč, protože každý vklad se úročí o měsíc déle.
Pravidlo 72: kdy se peníze zdvojnásobí
Na odhad z hlavy stačí vydělit číslo 72 roční sazbou v procentech. Vyjde přibližný počet let, za který se částka zdvojnásobí.
| Roční výnos | Pravidlo 72 | Přesně |
|---|---|---|
| 2 % | 36 let | 35,0 roku |
| 4 % | 18 let | 17,7 roku |
| 6 % | 12 let | 11,9 roku |
| 8 % | 9 let | 9,0 roku |
| 10 % | 7,2 roku | 7,3 roku |
Stejně to funguje u inflace. Ceny v Česku rostly za posledních 30 let v průměru o 3,3 % ročně. Při tomto tempu se ceny zdvojnásobí a koruna ztratí polovinu kupní síly zhruba za 21 let.
Co udělá čas a sazba
Jednorázový vklad 100 000 Kč, hodnota v korunách:
| Roční výnos | Za 10 let | Za 20 let | Za 30 let |
|---|---|---|---|
| 2 % | 121 899 | 148 595 | 181 136 |
| 4 % | 148 024 | 219 112 | 324 340 |
| 6 % | 179 085 | 320 714 | 574 349 |
| 8 % | 215 892 | 466 096 | 1 006 266 |
| 10 % | 259 374 | 672 750 | 1 744 940 |
Pravidelně 1 000 Kč měsíčně, úrok připisovaný měsíčně, vklad na konci měsíce. Hodnota v korunách:
| Roční výnos | Za 10 let (vloženo 120 000) | Za 20 let (240 000) | Za 30 let (360 000) |
|---|---|---|---|
| 2 % | 132 720 | 294 797 | 492 725 |
| 4 % | 147 250 | 366 775 | 694 049 |
| 6 % | 163 879 | 462 041 | 1 004 515 |
| 8 % | 182 946 | 589 020 | 1 490 359 |
| 10 % | 204 845 | 759 369 | 2 260 488 |
Z tabulek plynou dvě věci:
- Rozdíl mezi sazbami se ukáže až po letech. Za deset let dělí výnos 2 % a 10 % u měsíčního spoření 72 125 Kč, za třicet let 1,77 milionu.
- Doba váží víc než výše vkladu. 2 000 Kč měsíčně po 20 let dá při 6 % celkem 924 082 Kč. Polovina, 1 000 Kč měsíčně, po 30 let dá 1 004 515 Kč, i když se vloží o 120 000 Kč méně. Kdo by spořil 40 let, měl by 1 991 491 Kč.
Skutečný trh nemá pevnou sazbu
Tabulky počítají s tím, že výnos je každý rok stejný. U spořicího účtu to zhruba platí, u akcií ne. Index S&P 500 s reinvestovanými dividendami přepočtený na koruny vynesl za posledních 30 let, od září 1996 do 23. října 2026, průměrně 9,51 % ročně. Jednotlivé roky v korunách ale vypadaly takhle:
| Rok | S&P 500 s dividendami v Kč |
|---|---|
| 2002 | −35 % |
| 2008 | −33 % |
| 2013 | +38 % |
| 2019 | +32 % |
| 2022 | −16 % |
| 2024 | +35 % |
| 2025 | +0,4 % |
Z 34 celých let od roku 1992 skončilo v korunách ztrátou 9. Průměr 9,51 % tedy neznamená, že by peníze rostly každý rok o 9,51 %.
Kdo od října 1996 posílal do indexu 1 000 Kč měsíčně, vložil 360 000 Kč a k 23. říjnu 2026 by měl 2 187 860 Kč. Po odečtení inflace, která za stejných 30 let dělala v průměru 3,32 % ročně, vychází reálný výnos indexu zhruba 6 % ročně.
Co ze složeného úročení ukrajuje
- Inflace. Reálný výnos = (1 + výnos) ÷ (1 + inflace) − 1. Spořicí účet se 4 % při inflaci 3,3 % zvyšuje kupní sílu jen o 0,68 % ročně.
- Daň. Z úroků na spořicím účtu strhne banka 15% srážkovou daň. Ze 4 % tak zbude 3,4 % a 100 000 Kč za 30 let vyroste na 272 657 Kč místo 324 340 Kč.
- Poplatky. I poplatek se skládá. Fond, který vydělá 7 % a strhne si 1 % ročně, dá za 30 let o 24,5 % méně než stejný fond bez poplatku. U měsíčních vkladů o 17,7 % méně.
Spočítejte si to na skutečných datech
Tabulky výše počítají s pevnou sazbou. Jak by dopadly vklady do skutečných aktiv, ukáže kalkulačka Co kdybych investoval. Umí jednorázový vklad i měsíční vklady od libovolného měsíce, v korunách a se srovnáním s inflací. S&P 500 má i samostatnou stránku s výsledky podle roku nákupu.
Zdroje: index S&P 500 Total Return (Yahoo Finance), kurzy ČNB, inflace HICP za Česko (Eurostat), syntaxe funkce BUDHODNOTA podle nápovědy Microsoftu. Tabulky s pevnou sazbou jsou matematický příklad, ne odhad budoucích výnosů. Text je informativní, nejde o investiční doporučení.
